APLICACION DE LA INTEGRAL DEFINIDA

Escrito por magician-of-the-dark 18-06-2009 en General. Comentarios (12)
Cuando hablamos de integración, nos estamos refiriendo a un concepto fundamental de las matematicas avanzadas, especialmente del area del calculo y del analisis matematico (cualquiera que esta sea, ya que el area matematica abarca todos los campos del conocimiento).

Las integrales son basicamente, una suma de infinitos sumandos, los cuales son infinitamente pequeños.


La definicion de integral se dice como sigue:

  • Dada una funcion f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral
\int_a^b f(x)\,dx

es igual al area de la región del plano xy limitada entre la grafica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.

Aunque muchas veces no se puede apreciar, las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Consideremoscomo ejemplo el de una alberca (o el del Acuario de Veracruz, que tiene un tunel redondo), el cual si es rectangular no hay mas problema que el de calcular su area a partir de su longitud,anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen deagua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (paracubrirla), y la longitud de su borde (para atarla); pero si es ovaladacon un fondo redondeado, todas estas cantidades piden integrales, ya que se calcularian areas bajo curvas.










Otras aplicaciones practicas se encuentran en areas como:
  • ECONOMIA: Coeficientes de desigualdad para la distribucion del ingreso en una poblacion; maximizacion de la utilidad con respecto al tiempo; superavit del consumidor y del productor;
  • PEDAGOGIA: Curvas de aprendizaje
  • FINANZAS: Valor presente de un ingreso continuo
  • FISICA Y MECANICA: Area de una region en el plano; area de una region comprendida entre dos curvas; volumenes de solidos; calculo del trabajo y esfuerzo






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REFERENCIAS:

    1. http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/aplicaciones-integral.pdf
    2. http://es.wikipedia.org/wiki/Integral_definida
    3. http://usuarios.lycos.es/calculoint21/id44.htm